교문동중1수학과외, 상대도수를 실제 인원수로 읽는 오답을 줄이는 표 해석
“상대도수가 0.25이므로 학생 수는 0.25명이다.” 중1 자료 문제에서 자주 나타나는 오답이다. 상대도수는 실제 인원수가 아니라 전체 인원 중 해당 항목이 차지하는 비율이다. 표에 제시된 전체 인원과 상대도수를 연결해야 실제 인원수를 구할 수 있다.
예를 들어 어느 학급의 독서 시간 조사 결과가 다음과 같다고 하자. 전체 학생 수가 40명이고, ‘1시간 이상 2시간 미만’의 상대도수가 0.25라면 해당 구간의 학생 수는 40×0.25=10명이다. 0.25를 인원수로 쓰는 것이 아니라 전체 인원에 곱해야 한다.
표의 숫자를 바로 인원수로 읽지 않는 첫 단계
학생이 문제를 풀 때 먼저 확인할 것은 숫자의 이름이다. 도수는 실제 인원수이고, 상대도수는 전체에서 차지하는 비율이다. 표의 열 제목에 ‘도수’라고 쓰였는지 ‘상대도수’라고 쓰였는지 표시한 뒤 계산을 시작한다.
- 도수: 실제 자료의 개수
- 전체 도수: 조사한 자료의 총개수
- 상대도수: 해당 도수÷전체 도수
- 도수를 구할 때: 전체 도수×상대도수
가령 전체 50명 중 특정 구간의 상대도수가 0.18이라면 50×0.18=9명이다. 반대로 도수가 9명이고 전체가 50명이면 상대도수는 9÷50=0.18이다. 같은 표 안에서 두 값의 역할을 바꾸면 계산식은 맞아 보여도 답의 단위가 틀린다.
실제 오답은 계산보다 표 읽기에서 시작된다
한 중1 학생의 학습 장면을 가정해 보면, 표에서 ‘상대도수 0.3’을 보고 가장 큰 숫자라고 판단하거나, 상대도수의 합이 1이라는 사실만 기억해 도수를 묻는 문제에도 0.3을 그대로 적는다. 문제에 전체 학생 수가 30명으로 제시되어도 숫자 사이의 관계를 설명하지 못한다.
이때 “상대도수는 비율”이라고 외우게 하는 것만으로는 부족하다. 학생이 직접 표에 단위를 붙여야 한다. 0.3에는 ‘전체 중 비율’, 30에는 ‘명’을 적고, 답을 구한 뒤 ‘30명×0.3=9명’처럼 중간식을 남긴다. 결과가 사람 수라면 자연수인지도 확인한다.
상대도수는 인원수가 아니다. 전체 인원에 곱했을 때 해당 구간의 인원수가 된다.
표와 그래프를 함께 읽는 연습
상대도수 표를 그래프로 옮길 때도 같은 혼동이 발생한다. 가로축이 독서 시간 구간이고 세로축이 상대도수라면 세로축의 0.1, 0.2, 0.3은 학생 수가 아니다. 막대 높이가 0.3인 구간의 실제 인원을 묻는다면 전체 인원을 확인해 다시 곱해야 한다.
연습할 때는 먼저 표의 각 항목에 ‘명’ 또는 ‘비율’을 표시한다. 그다음 다음 세 문장을 말하게 한다.
- 이 표의 전체 도수는 몇 명인가?
- 구하려는 값은 도수인가, 상대도수인가?
- 계산 결과에 어떤 단위를 붙여야 하는가?
예를 들어 전체 40명, 상대도수 0.15인 구간의 도수는 40×0.15=6명이다. 반대로 도수가 6명인 구간의 상대도수는 6÷40=0.15이다. 두 방향을 모두 풀어야 표의 변환 관계를 이해했는지 확인할 수 있다.
피곤한 날에는 새로운 문제보다 표시와 검산으로 전환하기
학교 시험 범위와 수행평가 준비가 겹치는 시기에는 늦은 시간까지 고난도 문제를 추가하기보다 이미 틀린 자료 문제의 표를 다시 읽는 편이 효과적일 수 있다. 교문동에서 중1 학습 일정을 세울 때도 교문중학교와 장자중학교의 실제 시험 범위 및 수행평가 일정은 학교 안내를 기준으로 확인하고, 같은 구리시의 갈매중학교·구리여자중학교·구리중학교 자료를 교문동 소재 학교처럼 단정하지 않도록 구분해야 한다.
피곤한 날의 20분 학습은 다음처럼 구성할 수 있다.
- 5분: 표 제목과 열 이름에 단위 표시하기
- 7분: 도수와 상대도수의 관계를 중간식으로 다시 쓰기
- 5분: 계산 결과가 전체 도수를 넘지 않는지 검산하기
- 3분: 오답 원인을 ‘열 혼동’, ‘전체 도수 누락’, ‘단위 누락’ 중 하나로 기록하기
맞힌 문제도 풀이 시간을 기록한다. 정답이더라도 표의 제목을 확인하지 않고 감으로 답했거나, 계산 과정 없이 결과만 적었다면 느린 정답 또는 불안정한 정답으로 남긴다. 시험 범위 미완료 목록에는 문제 수만 적지 말고 ‘상대도수에서 도수 구하기’, ‘그래프 세로축 단위 확인’처럼 막힌 행동을 구체적으로 적는다.
일주일 뒤 숫자와 표를 바꿔 독립적으로 확인하기
같은 문제를 바로 다시 맞히는 것으로 끝내지 않는다. 일주일 뒤 전체 인원과 상대도수를 바꾼 새 표를 제시한다. 예를 들어 전체 60명 중 상대도수 0.2인 구간의 도수를 묻고, 이어 도수 12명과 전체 60명을 주어 상대도수를 구하게 한다.
다음에는 표의 순서를 바꾸거나 상대도수를 분수로 제시한다. 전체 80명에서 상대도수 3/8인 구간이라면 80×3/8=30명이다. 그래프의 세로축을 도수가 아닌 상대도수로 바꾸었을 때도 축의 단위를 먼저 확인하는지 본다.
마지막으로 학생이 풀이 옆에 “비율이므로 전체 도수에 곱한다” 또는 “도수를 전체 도수로 나눈다”라고 근거를 썼는지 확인한다. 숫자가 달라지고 표와 그래프의 표현이 바뀌어도 단위, 관계식, 검산 순서를 유지한다면 상대도수를 실제 인원수와 혼동하는 오답은 줄어든다.
자주 묻는 질문
상대도수의 합은 항상 1인가요?
모든 자료를 빠짐없이 포함한 표라면 상대도수의 합은 1이다. 반올림한 값으로 표시된 경우에는 1과 약간 다를 수 있다.
상대도수에 100을 곱하면 무엇인가요?
백분율이 된다. 예를 들어 상대도수 0.25는 25%이다. 실제 인원수를 구하려면 백분율이 아니라 전체 인원과의 곱셈이 필요하다.