명일동중1수학과외, 소수와 합성수 문제에서 숫자보다 먼저 확인할 것
“24를 소수와 합성수 중 하나로 고르시오.”라는 문제를 본 학생이 곧바로 2×12를 계산한 뒤 답을 적었다. 답은 합성수로 맞았지만, 문제에서 요구한 것이 ‘분류’인지 ‘소인수분해’인지 확인하지 않았고 풀이 시간도 기록하지 않았다. 다음 문항에서 “약수가 두 개인 수를 고르시오”라는 표현이 나오자 숫자만 보고 계산을 시작하면서 1을 소수로 고르는 오류가 생겼다.
명일동에는 해당 지역 소재 중학교가 확인되지 않으므로 특정 학교의 시험 경향을 단정하기 어렵다. 같은 강동구의 강동중학교, 강명중학교, 강빛중학교, 강일중학교, 고덕중학교 등은 참고 학교로 구분해야 한다. 실제 학습 점검에서는 학교 선택보다 귀가 후 교과서 예제와 학교 프린트를 어떤 순서로 읽고 풀었는지, 한 문항에 얼마나 걸렸는지를 확인하는 편이 직접적이다.
소수와 합성수에서 먼저 읽어야 하는 문장
중1 학생은 교과서 예제를 다시 풀 때 문제의 요구사항을 끝까지 읽기 전에 눈에 들어온 숫자부터 계산하는 경우가 있다. 예를 들어 “18의 약수 중 소수를 모두 쓰시오”라는 문항에서 18을 바로 2×9로 만든 뒤 2만 쓰고 멈출 수 있다. 그러나 요구한 것은 소인수분해 결과 하나가 아니라 18의 약수 가운데 소수인 수를 찾는 것이다.
이때 문제의 숫자와 구할 것을 서로 다르게 표시한다. ‘주어진 수’에는 네모를 치고, ‘구할 것’에는 밑줄을 긋는다. 18의 약수를 먼저 1, 2, 3, 6, 9, 18로 적은 뒤, 약수가 두 개인 수만 골라 2와 3을 답으로 쓴다. 1은 약수가 1개이므로 소수가 아니고, 6·9·18은 약수가 두 개보다 많으므로 합성수라는 기준도 함께 확인한다.
길어진 풀이를 숨기지 않고 남기는 방법
소수와 합성수를 구분하는 데 시간이 오래 걸리는 학생은 계산을 못해서라기보다 중간 판단을 생략하는 경우가 많다. “36은 합성수”라고 바로 적는 대신 36의 약수쌍을 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6처럼 적어 보면 1과 자기 자신 이외의 약수가 있다는 사실이 보인다. 반대로 13은 1과 13만 약수이므로 소수이다.
학교 프린트에서 “다음 수 중 소수만 고르시오”라고 했을 때는 숫자 옆에 확인 표시를 남긴다. 11은 1과 11만 확인해 소수, 15는 3×5를 적어 합성수, 1은 ‘소수 아님’으로 따로 표시한다. 풀이가 30초를 넘겼는지, 1분 이상 걸렸는지도 적는다. 정답이어도 오래 걸린 문항은 재확인 목록에 남긴다. 맞혔다는 결과만 보면 다음 표현에서 다시 멈추는 과정을 놓칠 수 있기 때문이다.
교과서와 문제집의 표현을 연결하기
교과서에서는 “약수가 1과 자기 자신뿐인 자연수”라고 설명하고, 문제집에서는 “약수가 두 개인 수”라고 표현할 수 있다. 두 문장을 따로 외우지 말고 같은 기준으로 바꾸어 말한다. “1과 자기 자신 외에는 약수가 없다”와 “약수가 정확히 두 개다”는 소수를 판단하는 같은 설명이다.
예를 들어 20을 보고 문제집에 “2의 배수이므로 합성수”라고 적혀 있다면, 20=2×10 또는 20의 약수에 2와 10이 포함된다는 사실로 연결한다. 단순히 짝수는 모두 합성수라고 외우면 2에서 막힐 수 있다. 2는 약수가 1과 2뿐인 유일한 짝수 소수이므로 예외를 별도로 표시한다.
한 문항을 이용한 실제 수정 순서
한 중1 학생의 학습 장면을 가정해 보면, 학교 프린트에 “24의 약수 중 합성수를 모두 쓰시오”라는 조건이 추가되었을 때 학생은 24=2×12만 적고 2와 12를 답으로 제출했다. 먼저 24의 약수를 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24로 정리한다. 그다음 각 수에 작은 약수 표시를 하여 2와 3은 소수, 4·6·8·12·24는 합성수, 1은 어느 쪽도 아님으로 구분한다. 요구한 답은 4, 6, 8, 12, 24이다.
이 과정을 마친 뒤 풀이시간을 적고, 답을 다시 읽으며 ‘구할 것에 맞는 수를 썼는가’라는 체크칸을 만든다. 새 교재를 추가하기보다 같은 오답에서 숫자와 요구사항을 분리하는 행동을 먼저 고정한다. 교과서 예제를 다시 풀 때도 문제를 한 번 읽고 바로 계산하지 않고, 주어진 수와 구할 대상을 먼저 표시한다.
다음 문제에서 독립적으로 적용되는지 확인하기
같은 24를 다시 풀어 맞히는 것으로 끝내지 않는다. 숫자를 42로 바꾸고 “소수인 약수를 모두 쓰시오”라고 요구사항을 바꾼다. 42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42이고, 그중 소수는 2와 3과 7이다. 이번에는 문제를 읽은 뒤 첫 행동으로 구할 것을 표시하는지 본다.
또 “다음 수 중 합성수를 고르시오: 1, 2, 17, 21”처럼 헷갈리는 수를 섞고, 21과 12의 위치를 바꾼 프린트를 사용한다. 부호가 반대로 표시된 수가 포함된 계산 문제와 혼동하지 않고, 소수와 합성수 판별 대상이 자연수인지 먼저 확인하는지도 살핀다. 정답뿐 아니라 풀이시간, 중간식, 요구사항 표시가 남아 있어야 한다.
다음 날 피곤한 날에는 새 문제를 많이 풀기보다 소수 판별 두 문항과 합성수 판별 두 문항만 선택해 시간을 잰다. 일주일 뒤에는 숫자를 29, 35, 49로 바꾸어 다시 확인한다. 29는 1과 29만 약수이므로 소수이고, 35와 49는 각각 5×7, 7×7로 나타나 합성수이다. 누구의 풀이 순서를 기다리지 않고 문제를 읽고 첫 행동을 정한다면, 소수와 합성수 단원에서 필요한 학습 전환이 실제로 이루어진 것으로 볼 수 있다.